选择题的几种特色运算

　　1、借助结论——速算

　　例、棱长都为 的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为( )

　　A、 B、 C、 D、 解析：借助立体几何的两个熟知的结论：(1)一个正方体可以内接一个正四面体;(2)若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径。可以快速算出球的半径 ，从而求出球的表面积为 ，故选A。

　　2、借用选项——验算

　　例、若 满足 ，则使得 的值最小的 是 ( )

　　A、(4.5，3) B、(3，6) C、(9，2) D、(6，4)

　　解析：把各选项分别代入条件验算，易知B项满足条件，且 的值最小，故选B。

　　3、极限思想——不算

　　例、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为 ，侧面与底面所成的二面角的平面角为 ，则 的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　( )

　　A、1　　　B、2　　　　C、-1　　　D、 解析：当正四棱锥的高无限增大时， ，则 故选C。

　　4、平几辅助——巧算

　　例、在坐标平面内，与点A(1，2)距离为1，且与点B(3，1)距离为2的直线共有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　( )

　　A、1条 B、2条 C、3条 D、4条

　　解析：选项暗示我们，只要判断出直线的条数就行，无须具体求出直线方程。以A(1，2)为圆心，1为半径作圆A，以B(3，1)为圆心，2为半径作圆B。由平面几何知识易知，满足题意的直线是两圆的公切线，而两圆的位置关系是相交，只有两条公切线。故选B。

　　5、活用定义——活算

　　例、若椭圆经过原点，且焦点F1(1，0)，F2?(3，0)，则其离心率为　( )

　　A、 B、 C、 D、 解析：利用椭圆的定义可得 故离心率 故选C。

　　6、整体思想——设而不算

　　例、若 ，则 的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　( )

　　A、1 B、-1 C、0 D、2

　　解析：二项式中含有 ，似乎增加了计算量和难度，但如果设 ， ，则待求式子 。故选A。

　　7、大胆取舍——估算

　　例、如图，在多面体ABCDFE中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF= ，EF与面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为　　　　　　　　　　　　( )

　　A、 B、5 C、6 　D、 解析：依题意可计算 ，而 =6，故选D。

　　8、发现隐含——少算

　　例、 交于A、B两点，且 ，则直线AB的方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　( )

　　A、 B、 C、 D、 解析：解此题具有很大的迷惑性，注意题目隐含直线AB的方程就是 ，它过定点(0，2)，只有C项满足。故选C。

　　9、利用常识——避免计算

　　例、我国储蓄存款采取实名制并征收利息税，利息税由各银行储蓄点代扣代收。某人在2001年9月存入人民币1万元，存期一年，年利率为2.25%，到期时净得本金和利息共计10180元，则利息税的税率是　( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　A、8% B、20% C、32% D、80%

　　解析：生活常识告诉我们利息税的税率是20%。故选B。